La fisica della giocoleria

INTRODUZIONE ALLA FISICA DELLA GIOCOLERIA

In questo studio si prenderà in considerazione prevalentemente la giocoleria da lancio (toss juggling) che può essere eseguita con diversi oggetti, dagli strumenti più tradizionali come palline e clave a quelli più insoliti come torce infuocate, coltelli o lance. L’obiettivo di questo studio è capire come funziona quest’arte con l’intento di collegare la fisica a qualcosa di insolito e divertente, che possa anche appassionare. I bravi giocolieri rendono tutto così facile che è difficile immaginare la fisica che sta dietro al gioco. La gravità ha un effetto significativo sui numeri del lancio degli oggetti. Ogni pallina deve essere lanciata tanto in alto da permettere al giocoliere di avere abbastanza tempo per prendere e rilanciare le altre palline. Lanciare le palline più in alto concede al giocoliere più tempo, però aumenta il rischio di errore. Invece tirarle più in basso permette di affinare la mira e ridurre la probabilità di errore, ma concede molto meno tempo per il controllo e il lancio. L’altezza e la velocità devono cambiare anche in base al numero di oggetti che vengono utilizzati: la giusta relazione cambia da persona a persona, a seconda delle abilità del giocoliere.

TEOREMA DI SHANNON

Nel 1970 Claude Elwood Shannon, che oltre a essere fra i padri fondatori della Teoria dell’Informazione era un ottimo giocoliere, formula il Teorema della Giocoleria, che “lega il numero di palle giocate, B, e il numero di mani impiegate, H, con tre variabili temporali: il tempo di volo f che è definito come il tempo che una palla passa in aria da quando è lanciata fino a quando è presa; il tempo di trattenuta d definito come il tempo che una palla rimane in una mano, da quando è presa fino a quando è lanciata; il tempo vuoto “e” o il tempo libero definito come il periodo di tempo in cui una mano è vuota”.

ARCHI DI PARABOLA

La toss juggling delle palline, come delle clave e di tutti gli altri oggetti si basa su un movimento periodico ripetuto nel tempo: i cicli periodici. Le palline si muovono da una mano all’altra con un periodo e una frequenza ben precisi e creano degli archi di parabola ben visibili. Tutti i moti della giocoleria da lancio possono essere considerati come tali, anche i più complessi sono riconducibili al moto del proiettile e quindi agli archi concentrici.

TEMPO DEL TRAGITTO

Prendiamo in esame il “tempo di trattenuta” (dwell ratio), cioè la frazione di tempo nella quale una mano tiene una pallina tra due prese o lanci. Per fare questo sarà necessaria la conoscenza del moto del proiettile, che può dare al giocoliere informazioni preziose sul tempo disponibile per lanciare e prendere le palline durante un’esibizione di giocoleria.

Ad esempio, supponiamo che la velocità della pallina in aria sia di circa 2,0 m/s e considerando l’angolo di lancio dalla mano destra di 60° dall’orizzontale. Sarà quindi possibile applicare la legge che descrive il moto di un proiettile,che si ottiene comprendendo un moto rettilineo uniforme sull’orizzontale e un moto rettilineo uniformemente accelerato sulla verticale, usando la trigonometria.

v1x=v1cos60°

v1y=v1sin60°

v1=2.0 m/s

Indicando con C, il picco della salita della pallina: in questo studio la velocità sull’asse delle ordinate sarà 0 m/s, il tempo che impiega a raggiungere quel punto sarà calcolabile attraverso l’equazione:

Risolvendola rispetto all’ incognita t sarà:

Consideriamo, quindi, l’incognita “a” come l’accelerazione gravitazionale (g=-9,8m/s^2) e “v2y” uguale a 0. Possiamo scrivere l’equazione sostituendo i valori:

Quindi t=0,18s è il tempo impiegato da una pallina per raggiungere il picco di salita C. Questo tempo sarà anche il tempo di trattenuta (dwell ratio), cioè la frazione di tempo nella quale una mano tiene una pallina tra due prese o lanci.

DISTANZA TRA LE MANI

Poiché le palline tracciano un arco di parabola, raddoppiando il tempo t è possibile calcolare anche la distanza alla quale le palline si muovono nella direzione delle x (ampiezza di lancio). Questo valore rappresenta la distanza alla quale le mani dovranno mettersi ed è dato dalla formula del moto rettilineo uniforme:

Il tempo considerato sarà quello di salita e quello di discesa quindi sarà necessario raddoppiare il dato trovato in precedenza, che era di sola salita. Quindi:

Quindi l’ampiezza delle mani sarà di 0.36m

ALTEZZA DEL LANCIO

E’ possibile calcolare anche l’altezza alla quale saranno lanciate le palline, usando la seguente equazione del moto rettilineo accelerato:

Quindi l’altezza del lancio dovrà essere di 0.15m .

CONCLUSIONE DELLO STUDIO

Tirando le fila dello studio, possiamo affermare che per diventare un giocoliere esperto non bisogna sapere tutte queste informazioni per forza, infatti i risultati ottenuti possono essere molto più utili a un ragazzo alle prime armi. Sapere quanto tempo ci impiega una pallina a salire e ricadere nella mano opposta è molto utile sia ad un giocoliere che ha appena iniziato con la toss juggling, sia ad un’esperto che vuole creare nuovi modelli con effetti ottici diversi. Lo stesso ragionamento vale per quanto riguarda l’ampiezza delle mani e l’altezza del lancio. Osservando attentamente i risultati possiamo affermare che se la pallina si muove ad una velocità di 2 m/s, le palline dovranno essere lanciate ad un’altezza di 15 cm dalle mani, le quali devono stare a 36 cm di distanza l’una dall’altra, e di sapere che una pallina impiegherà 0,36 s per salire e riscendere. Naturalmente questo è solo uno studio approssimativo dato che la velocità iniziale l’abbiamo ipotizzata noi prima di iniziare.